Лайнер был построен для компании «Компани женераль трансатлантик» (фр. Compagnie générale transatlantique) и введён в строй в 1886 году. Это второй в серии четырёх судов-близнецов («Ла Шампань», «Ла Бургонь», «Ла Бретань» и «Ла Гасконь»). В июне 1886 года выведен на линию Гавр — Нью-Йорк.

Изначально судно было оснащено двумя паровыми машинами тройного расширения, работавшими на один гребной винт и четырьмя мачтами, несущими парусное вооружение баркентины.

Весной 1890 года «Ла Бургонь» столкнулась с пароходом «Тореадор» (англ. SS Toreador), причинив ему разрушения в области кормы. «Тореадор» остался на плаву.

В 1897 году лайнер подвергся модернизации, в ходе которой был оснащён более мощными и экономичными машинами четырёхкратного расширения, увеличена высота дымовых труб, и демонтированы обе грот-мачты и парусное вооружение.

2 июля 1898 года «Ла Бургонь» вышла из Нью-Йорка в новый рейс с более чем 597 пассажирами и 128 членами экипажа на борту. 4 июля, около 5 часов утра, недалеко от острова Сейбл лайнер в густом тумане столкнулся с барком «Кромартишир» (англ. Cromartyshire), направлявшимся в Филадельфию. Правый борт «Ла Бургонь» получил серьёзные повреждения от форштевня и подготовленного к отдаче правого станового якоря «Кромартишира». Также была повреждена силовая установка парохода. Шлюпки с правого борта лайнера оказались разбиты. Капитан «Ла Бургонь» принял решение выбросить судно на песчаную отмель острова Сейбл в 60 милях, но затопление шло быстро и менее чем через час после столкновения лайнер затонул. 164 уцелевших с «Ла Бургонь» были подобраны «Кромартиширом» и позднее переведены на лайнер «Грешиан» (англ. SS Grecian), принадлежавший «Эллан лайн» (англ. Allan Line steamship), который доставил их в Галифакс в Новой Шотландии.

Катастрофа «Ла Бургонь» повлекла гибель 561 человека и стала крупнейшей в истории компании. Капитан Делонкль отказался покинуть тонущее судно и погиб вместе с ним.

Среди погибших были известный русский борец турецкого происхождения Юсуф Исмаил и американский художник Скотт Эванс (англ. De Scott Evans).

Катастрофа, разразившаяся 4 июля 1898 года, потрясла мир не размерами и не количеством жертв, а жестокостью, воцарившейся на тонущем корабле. Многие пассажиры были убиты в борьбе за место в шлюпках, в драках за спасательные жилеты, и даже после погружения корабля в пучину. Зачинщиками беспорядков выступили австрийские матросы, которые незадолго до этого уже пережили одно кораблекрушение возле берегов Америки и теперь возвращались в Европу. Они начали стрелять в других пассажиров, прокладывая себе путь к шлюпкам. Их примеру последовали и пассажиры третьего класса, выходцы из низов, которые пустили в ход ножи. Когда лайнер затонул, в воде оказалось много людей, пытавшихся спастись вплавь. Но если они подплывали к шлюпкам или плотам, сидевшие в них люди били их вёслами по голове, резали пытавшиеся схватиться за борта пальцы.

Из пассажиров спаслось всего 10 процентов, в то время, как из экипажа — около 80. Эти цифры тоже говорили не в пользу команды «Ла Бургонь». Погибли все дети и почти все женщины, плывшие на лайнере.

Это кораблекрушение в мировой морской истории было названо «Варфоломеевским утром». К теме катастрофы «Ла Бургонь» газеты возвращались несколько лет, пока крушение «Титаника» не потрясло мир ещё больше.